齐来学构图 构图的困惑五——曲线的魅力

齐来学构图 构图的困惑五——曲线的魅力

曲线很容易吸引人们的视线,而且,我们对曲线有着一种莫名的喜爱,而自然界能够体现曲线完美的都是具有生命力的动物或是植物,还有是一些有运动现象的物体,曲线除了这些潜在表现生命运动活的象征寓意以外,是不是还有其它的奥秘,使得曲线的魅力让我们能够痴迷不返。
平时我们看图片时,当看到一些简单曲线时,会用弧线、S线来表述对曲线妙的感受,而当曲线愈加扭动,组合更加复杂时,情绪会被愈加的激发,那这个情绪来源的动力是怎么形成的?怎么会有一种无穷无尽的感受。
单纯找寻曲线的魅力所在是不太容易的,如果我们把曲线截成一个个线段,那就会看到这些线段是一个个大小不等的圆的边线,这样我们了解到这些曲线中隐含着许多的圆,看出这些圆又有什么意义呢?这些又能给我们哪些有关曲线魅力的答案呢?
圆,我们知道自从人类迷恋这个东西以来,一直就没有停止过对它的探求,当祖冲之在1500年前把圆周率第一次摆到我们的面前以来,这个答案一直在无穷无尽的算着。我们图片中的曲线里隐藏着一个一个的圆,曲线越复杂包含的圆越多,无穷无尽的魅力越多,那这个魅力是不是与这个无穷无尽的算术有关系呢?如果不是,又用什么可以作更完美的解释呢!?
无论怎样的阐释,圆、曲线是我们图片构图时力争抓取的,让曲线的魅力出现在我们的图片当中,尤其是人体摄影最应该把握好的,单单对横陈人体的表面光感、质地作表现,而忽略了人体中存在的曲线,我想这张图片只是个人体记录而已,没有艺术可言,也就根本的失去了人体艺术的魅力。

姓名:唐来宾  学号:17101223417

  近来收到一些考生和家长的来电来信询问:明年高考应该注意哪些新变化?能否请有经验的老师作一些分析预测,以便尽早知晓、有备无患。我们从今天起,将按各科目邀请高三老师就“明年高考要留意哪些新变化”为题,陆续刊登分析文章,也欢迎考生和家长继续提出问题、发现问题,并和我们保持密切联系,我们的“考生在线答疑”也会力争更有针对性地解决大家的问题。来信可发songz@wxjt.com.cn邮箱。

转载

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【嵌牛导读】相信很多同学都知道“贝塞尔曲线”这个词,我们在很多地方都能经常看到。利用“贝塞尔曲线”可以做出很多好看的UI效果,本篇博客就让我们一起学习“贝塞尔曲线”。

例题解答

【嵌牛鼻子】Android 贝塞尔曲线

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【嵌牛鼻子】如何画贝塞尔曲线?

例题解答

【嵌牛正文】

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相信很多同学都知道“贝塞尔曲线”这个词,我们在很多地方都能经常看到。利用“贝塞尔曲线”可以做出很多好看的UI效果,本篇博客就让我们一起学习“贝塞尔曲线”。

例题解答

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贝塞尔曲线的原理

例题解答

贝塞尔曲线是用一系列点来控制曲线状态的,这些点简单分为两类:

  编者

类型作用

  数学:日趋开放灵活

数据点确定曲线的起始和结束位置

  数学开放性试题是近年来高考命题的一个新方向,其解法灵活且具有一定的探索性,它的显著特征为答案的多样性;具有多种不同解法,或者有多种可能的解答的问题;条件开放(条件在不断变化)、结论开放(多结论或无结论)、策略开放(可采用多种方法解决)的问题等等。

控制点确定曲线的弯曲程度

  数学开放性问题的主要特征:非完备性、不确定性、发散性、探究性、层次性、发展性、创造性。

一阶贝塞尔曲线

  数学开放题的设计有许多可行的方案,本文就从封闭题出发引申出开放性问题

一阶曲线是没有控制点的,仅有两个数据点(A 和 B),最终效果一个线段。

  例1:(1)已知圆P经过平面直角坐标系中三点A(0,1),B(2,0),C(-2,0),求圆P的标准方程。

动态过程可以参照下图(贝塞尔曲线相关的动态演示图片来自维基百科)。

  (2)已知平面直角坐标系中三点A(0,1),B(2,0),C(-2,0)请你构造一些不同类型的曲线的方程,使其图象经过A、B、C三点;尽可能多地找出这些图象的共同点和不同点。

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  第二小题是一道典型的开放性问题,题目设计的思路是把原问题的条件减弱,即去掉“圆P”这个条件,这样一来,题目的结论也多样了。由于曲线的类型未定,给了学生充分发散思考的空间,学生可以根据自己能想到的曲线类型,设出曲线方程,通过待定系数法求出曲线方程,层次越高的学生想到的曲线类型也越多,所以通过这样一道题,也可以看出该学生的数学思维水平,有很大的评价价值。容易想到的有以下几种解答:

一阶曲线其实就是lineTo方法。

  等等。

二阶贝塞尔曲线

  第二小问——图象的共同点可以从点A、B、C三点的位置和特征出发去思考。

在平面内任选 3 个不共线的点,依次用线段连接。

  图象的不同点主要体现在各种曲线有各自的性质

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  1.图象都经过点A(0,1),B(2,0),C(-2,0)。

在第一条线段上任选一个点 D。计算该点到线段起点的距离 AD,与该线段总长 AB
的比例。

  2.图象上三点A、B、C连成的三条线段中,有两条线段长相等,即AB=AC。

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  3.图象上的两点B、C关于这线段BC的垂直平分线成轴对称,也关于线段BC的中点成中心对称.

连接这两点 DE。

  4.图象上的三点A(0,1),B(2,0),C(-2,0)组成以BC为底边的等腰三角形,

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  曲线3.该椭圆关于X轴、Y轴、原点都对称,是一条封闭的曲线

从新的线段 DE 上再次找出相同比例的点 F,使得 DF:DE = AD:AB = BE:BC。

  曲线2.该抛物线的顶点在Y轴,且图象关于对称,是一条不封闭的曲线

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  从以上这个例题可以看出,开放性问题和封闭性问题并不相互排斥,已知和结论都有确定要求的问题是封闭性问题,在原有封闭性问题基础上,使学生的思维向纵深发展,发散开去,能够启发学生有独创性的理解,就有可能形成开放性问题。

到这里,我们就确定了贝塞尔曲线上的一个点
F。接下来,请稍微回想一下中学所学的极限知识,让选取的点 D
在第一条线段上从起点 A 移动到终点 B,找出所有的贝塞尔曲线上的点
F。所有的点找出来之后,我们也得到了这条贝塞尔曲线。

  松江二中 高级教师 李永平

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动态过程如下:

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三阶贝塞尔曲线

控制点个数为 4 时,就是三阶的曲线

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步骤都是相同的,只不过我们每确定一个贝塞尔曲线上的点,要进行三轮取点操作。如图,AE:AB
= BF:BC = CG:CD = EH:EF = FI:FG = HJ:HI,其中点 J
就是最终得到的贝塞尔曲线上的一个点。

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这样我们得到的是一条三次贝塞尔曲线。

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动态图如下:

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三阶曲线对应的方法是cubicTo

要绘制更复杂的曲线,控制点的增加也仅仅是线性的。这一特点使其不光在工业设计领域大展拳脚,就连数学基础不好的人也可以比较容易地掌握,比如大多数平面美术设计师们。

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